基礎数学例

$15 \div (19 + y) + 15 \div (19 - y) = 1.5$

ステップ 1

$15 \div (19 + y) + 15 \div (19 - y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{15}{19 + y} + 15 \div (19 - y) = 1.5$

ステップ 1.1.2

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{15}{19 + y} + \frac{15}{19 - y} = 1.5$

ステップ 1.2

$\frac{15}{19 + y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{19 - y}{19 - y}$ を掛けます。

$\frac{15}{19 + y} \cdot \frac{19 - y}{19 - y} + \frac{15}{19 - y} = 1.5$

ステップ 1.3

$\frac{15}{19 - y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{19 + y}{19 + y}$ を掛けます。

$\frac{15}{19 + y} \cdot \frac{19 - y}{19 - y} + \frac{15}{19 - y} \cdot \frac{19 + y}{19 + y} = 1.5$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(19 + y) (19 - y)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{15}{19 + y}$ に $\frac{19 - y}{19 - y}$ をかけます。

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15}{19 - y} \cdot \frac{19 + y}{19 + y} = 1.5$

ステップ 1.4.2

$\frac{15}{19 - y}$ に $\frac{19 + y}{19 + y}$ をかけます。

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15 (19 + y)}{(19 - y) (19 + y)} = 1.5$

ステップ 1.4.3

$(19 - y) (19 + y)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15 (19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{15 (19 - y) + 15 (19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$15$ を $15 (19 - y) + 15 (19 + y)$ で因数分解します。

$\frac{15 (19 - y + 19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

ステップ 1.6.2

$19$ と $19$ をたし算します。

$\frac{15 (- y + 38 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

ステップ 1.6.3

$- y$ と $y$ をたし算します。

$\frac{15 (0 + 38)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

ステップ 1.6.4

$0$ と $38$ をたし算します。

$\frac{15 \cdot 38}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

ステップ 1.7

$15$ に $38$ をかけます。

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$(19 + y) (19 - y), 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$(19 + y) (19 - y)$

ステップ 3

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$ の各項に $(19 + y) (19 - y)$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$ の各項に $(19 + y) (19 - y)$ を掛けます。

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} ((19 + y) (19 - y)) = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$(19 + y) (19 - y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} ((19 + y) (19 - y)) = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$570 = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(19 + y) (19 - y)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$570 = 1.5 (19 (19 - y) + y (19 - y))$

ステップ 3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$570 = 1.5 (19 \cdot 19 + 19 (- y) + y (19 - y))$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$570 = 1.5 (19 \cdot 19 + 19 (- y) + y \cdot 19 + y (- y))$

ステップ 3.3.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$19$ に $19$ をかけます。

$570 = 1.5 (361 + 19 (- y) + y \cdot 19 + y (- y))$

ステップ 3.3.2.1.2

$- 1$ に $19$ をかけます。

$570 = 1.5 (361 - 19 y + y \cdot 19 + y (- y))$

ステップ 3.3.2.1.3

$19$ を $y$ の左に移動させます。

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 \cdot y + y (- y))$

ステップ 3.3.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - y \cdot y)$

ステップ 3.3.2.1.5

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 3.3.2.1.5.1

$y$ を移動させます。

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - (y \cdot y))$

ステップ 3.3.2.1.5.2

$y$ に $y$ をかけます。

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - y^{2})$

ステップ 3.3.2.2

$- 19 y$ と $19 y$ をたし算します。

$570 = 1.5 (361 + 0 - y^{2})$

ステップ 3.3.2.3

$361$ と $0$ をたし算します。

$570 = 1.5 (361 - y^{2})$

ステップ 3.3.3

分配則を当てはめます。

$570 = 1.5 \cdot 361 + 1.5 (- y^{2})$

ステップ 3.3.4

掛け算します。

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ステップ 3.3.4.1

$1.5$ に $361$ をかけます。

$570 = 541.5 + 1.5 (- y^{2})$

ステップ 3.3.4.2

$- 1$ に $1.5$ をかけます。

$570 = 541.5 - 1.5 y^{2}$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $541.5 - 1.5 y^{2} = 570$ として書き換えます。

$541.5 - 1.5 y^{2} = 570$

ステップ 4.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $541.5$ を引きます。

$- 1.5 y^{2} = 570 - 541.5$

ステップ 4.2.2

$570$ から $541.5$ を引きます。

$- 1.5 y^{2} = 28.5$

ステップ 4.3

$- 1.5 y^{2} = 28.5$ の各項を $- 1.5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- 1.5 y^{2} = 28.5$ の各項を $- 1.5$ で割ります。

$\frac{- 1.5 y^{2}}{- 1.5} = \frac{28.5}{- 1.5}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$- 1.5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 1.5 y^{2}}{- 1.5} = \frac{28.5}{- 1.5}$

ステップ 4.3.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{28.5}{- 1.5}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$28.5$ を $- 1.5$ で割ります。

$y^{2} = - 19$

ステップ 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 19}$

ステップ 4.5

$\pm \sqrt{- 19}$ を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$- 19$ を $- 1 (19)$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{- 1 (19)}$

ステップ 4.5.2

$\sqrt{- 1 (19)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$

ステップ 4.5.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \pm i \sqrt{19}$

ステップ 4.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = i \sqrt{19}$

ステップ 4.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - i \sqrt{19}$

ステップ 4.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = i \sqrt{19}, - i \sqrt{19}$

基礎数学 例

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